1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 3 بقيمة البداية x₀ = 3. جد x1.
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x1 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 5 sn = 6
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 sin(x²) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,926
- 2. x1 = 2,176
- 3. s = 542,5 m
- 4. T = 0,7684
- 5. y1 = 1,817
- 6. y1 = 0,5474
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.