1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 2 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫03 √x·e−x dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 3
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,5671
- 2. c3 = 1,625
- 3. T = 0,6024
- 4. n = 151
- 5. y1 = 0,6028
- 6. y1 = 0,1974
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.