1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 2 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,2
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,5671
- 2. x2 = 1,414
- 3. S = 0,8358
- 4. T = 0,9882
- 5. y2 = 1,668
- 6. y2 = 1,463
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.