1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 2 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x1.
f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 4 بمجال البداية [1, 4]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 √x·e−x dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 3 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,5
- 2. c4 = 3,063
- 3. T = 0,3064
- 4. s = 243,3 m
- 5. y3 = 5,777
- 6. y5 = 2
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.