1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 10 بقيمة البداية x₀ = 3,5. جد x2.
f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3,5
x2 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 12 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 2 sn = 6
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 2 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,5
y5 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,5
- 2. x2 = 3,162
- 3. s = 146 m
- 4. S = 0,8358
- 5. y5 = 9,953
- 6. y3 = 0,9716
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.