1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 5 بقيمة البداية x₀ = 3. جد x1.
f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 2,333
- 2. x1 = 0,5663
- 3. |E| = 0,0625
- 4. |E| = 0,02963
- 5. y2 = 0,9986
- 6. y1 = 2,195
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.