1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,6611.
y = 1,6611
x =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 0,5625
- 2. x = 1,69
- 3. n = 9
- 4. S = 0,3732
- 5. y3 = 0,8033
- 6. y1 = 0,5972
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.