1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 10 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 4 s بقاعدة سيمبسون.
h = 1 sn = 4
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = t + y، y(0) = −1 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = t + yy(0) = −1h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. x1 = 2,4
- 3. s = 42 m
- 4. S = 0,7472
- 5. y1 = 1,111
- 6. y3 = −1,3
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.