1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 0,875.
x = 0,875
y =
3.متوسطة
قرّب ∫03 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 4 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 1 sn = 4
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = −1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y5|.
y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. y = 1,303
- 3. |E| = 0,3879
- 4. s = 30,5 m
- 5. y1 = 0,4629
- 6. |E| = 0,3922
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.