1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 4,25.
x = 4,25
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.متوسطة
قرّب ∫03 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1,5y، y(0) = 1 لتقدير y4 ≈ y(1).
y′ = 1,5yy(0) = 1h = 0,25
y4 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 1,83
- 2. c4 = 0,6875
- 3. T = 1,089
- 4. |E| = 0,07556
- 5. y4 = 3,574
- 6. y3 = 1,418
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.