1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x² − 2 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 6 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 1 sn = 6
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫02 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y5 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 1,438
- 2. c4 = 0,6875
- 3. s = 118 m
- 4. S = 0,8104
- 5. y5 = 0,02575
- 6. y1 = 0,4629
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.