1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = 3 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,25
y2 =
6.صعبة
حلّ y′ = 0,5y، y(0) = −1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,5. الحل الدقيق هو y = y₀e0,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,5) − y5|.
y′ = 0,5yy(0) = −1h = 0,1
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 0,625
- 2. x2 = 2,917
- 3. n = 222
- 4. n = 41
- 5. y2 = 2,329
- 6. |E| = 0,007744
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.