1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x² − 2 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 7 بقيمة البداية x₀ = 3. جد x1.
f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 eˣ dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,3. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,3) − y3|.
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 1,438
- 2. x1 = 2,667
- 3. n = 224
- 4. |E| = 0,0005793
- 5. y1 = 0,688
- 6. |E| = 0,03772
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.