1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 2 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = −0,5y، y(0) = 3 لتقدير y5 ≈ y(1).
y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,2
y5 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,25
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,674
- 2. x2 = 0,8982
- 3. n = 71
- 4. n = 84
- 5. y5 = 1,771
- 6. y2 = 2,199
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.