1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 0,625
- 2. x2 = 1,557
- 3. S = 1,36
- 4. S = 0,3683
- 5. y1 = 0,6783
- 6. y3 = 1,27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.