1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 3ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 10 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 10
- 2. x1 = 1,914
- 3. n = 127
- 4. S = 1,976
- 5. y1 = 1,095
- 6. y2 = 0,0694
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.