1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 5,75.
x = 5,75
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 3ε = 0,05
n =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 8 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 2 sn = 4
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,6. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,6) − y3|.
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 2,597
- 2. n = 6
- 3. s = 80 m
- 4. S = 3,219
- 5. y1 = 0,09967
- 6. |E| = 0,1456
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.