1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 0,5ε = 0,05
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 8 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 2 sn = 4
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 4
- 2. n = 14
- 3. s = 86 m
- 4. T = 3,414
- 5. y3 = −0,01529
- 6. y1 = 0,9987
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.