1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,46.
x = 2,46
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 3ε = 0,01
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 0,9415
- 2. n = 9
- 3. |E| = 0,01563
- 4. n = 116
- 5. y1 = 0,5584
- 6. y1 = 0,5894
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.