1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 1 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 3 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 8 s بقاعدة سيمبسون.
h = 2 sn = 4
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,325
- 2. c3 = 1,625
- 3. s = 660 m
- 4. s = 59,33 m
- 5. y1 = 0,5434
- 6. y3 = 2,136
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.