1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 4ε = 0,01
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 4ε = 0,005
n =
3.متوسطة
قرّب ∫02 √x·e−x dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 9
- 2. n = 10
- 3. T = 0,5462
- 4. S = 1,199
- 5. y3 = 2,51
- 6. y1 = 1,817
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.