ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الطرائق العددية: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
xya = 0b = 1

استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.سهلة
xyx₀ = 1

طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة

تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
4.متوسطة
xy00,30,60,91,21,5

قرّب ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.صعبة
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1. جد y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
6.صعبة
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0 لتقدير y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y2 =

مفتاح الإجابات

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. n = 13
  4. 4. T = 1,196
  5. 5. y1 = −0,2318
  6. 6. y2 = 0,203

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.