1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 13 بقيمة البداية x₀ = 3. جد x1.
f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫13 1/x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = 2y، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,6. الحل الدقيق هو y = y₀e2t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,6) − y3|.
y′ = 2yy(0) = 3h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 3,667
- 2. n = 7
- 3. |E| = 0,1326
- 4. |E| = 0,0125
- 5. y1 = 1,223
- 6. |E| = 1,728
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.