1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,2077.
y = 1,2077
x =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 3ε = 0,001
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01 eˣ dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x = 0,46
- 2. n = 12
- 3. |E| = 0,0005793
- 4. |E| = 0,03167
- 5. |E| = 0,2279
- 6. y5 = 1,869
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.