1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 3ε = 0,001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 2ε = 0,01
n =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
y5 =
6.صعبة
حلّ y′ = 1,5y، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 0,75. الحل الدقيق هو y = y₀e1,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,75) − y3|.
y′ = 1,5yy(0) = 2h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 12
- 2. n = 8
- 3. n = 100
- 4. n = 259
- 5. y5 = 0,9158
- 6. |E| = 0,9612
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.