1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,2.
x = 2,2
y =
3.متوسطة
قرّب ∫02 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y5|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,93
- 2. y = 1,94
- 3. |E| = 1
- 4. |E| = 0,008914
- 5. |E| = 0,01276
- 6. y5 = 0,057
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.