1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 2ε = 0,001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 sin(x²) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 8 s بقاعدة سيمبسون.
h = 2 sn = 4
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 11
- 2. x2 = 0,7391
- 3. T = 0,7676
- 4. s = 66 m
- 5. y1 = 2,636
- 6. y1 = 0,09967
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.