1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 0,5ε = 0,001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x1.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 √x·e−x dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y5 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 2 لتقدير y5 ≈ y(1,25).
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 9
- 2. x1 = 1,557
- 3. T = 0,3064
- 4. n = 41
- 5. y5 = 2
- 6. y5 = 5,55
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.