1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 5 بمجال البداية [1, 3]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 5 sn = 6
s = m
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 12 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 2 sn = 6
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y5|.
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 1,875
- 2. x2 = 0,5663
- 3. s = 147,5 m
- 4. s = 151 m
- 5. y1 = −0,6387
- 6. |E| = 0,0677
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.