ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الطرائق العددية: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
xyx₀ = 1,5

طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 1 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.سهلة
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 1,25.

x = 1,25
y =
3.متوسطة

تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
4.متوسطة
xy00,3750,751,1251,5

قرّب ∫01,5 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.صعبة
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1. جد y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
6.صعبة
00,050,100,050,1ty(0, 0)

نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =

مفتاح الإجابات

  1. 1. x2 = 1,325
  2. 2. y = 1,468
  3. 3. n = 52
  4. 4. S = 1,976
  5. 5. y1 = −0,2318
  6. 6. y1 = 0,1003

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.