1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 2ε = 0,005
n =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 20 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 5 sn = 4
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 2 لتقدير y5 ≈ y(1).
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
y5 =
6.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(2) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 0,625
- 2. n = 9
- 3. s = 200 m
- 4. T = 0,3128
- 5. y5 = 4,702
- 6. |E| = 0,009158
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.