1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 5 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x1.
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = −0,5y، y(0) = 1 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = −0,5yy(0) = 1h = 0,1
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 0,625
- 2. x1 = 1,909
- 3. S = 0,8461
- 4. n = 127
- 5. y1 = 1,223
- 6. y5 = 0,7738
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.