1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,5.
x = 2,5
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 1ε = 0,01
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 eˣ dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 2,141
- 2. n = 7
- 3. S = 0,8357
- 4. |E| = 0,0005793
- 5. y2 = 0,9453
- 6. y3 = 1,436
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.