1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,93
- 2. x1 = 0,7552
- 3. |E| = 0,0001645
- 4. s = 116,7 m
- 5. y3 = 0,6331
- 6. y1 = 0,9817
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.