1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,1996.
y = 1,1996
x =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,557
- 2. x = 1,32
- 3. s = 383,3 m
- 4. S = 0,9272
- 5. y3 = 1,253
- 6. y5 = 7,891
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.