1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 1ε = 0,0002
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x1.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x1 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 10 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 2 sn = 5
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 2 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,1
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 13
- 2. x1 = 1,557
- 3. s = 105 m
- 4. S = 1,965
- 5. y3 = 4,032
- 6. y5 = 0,03002
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.