1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 1 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 1 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1 لتقدير y4 ≈ y(0,4).
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 1,313
- 2. x2 = 1,348
- 3. S = 1,111
- 4. S = 0,9271
- 5. y1 = 1,253
- 6. y4 = −0,3189
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.