1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 10 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 2 بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 eˣ dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
y2 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,849
- 2. x2 = 0,8
- 3. S = 0,8561
- 4. |E| = 0,0005793
- 5. y2 = 0,284
- 6. y1 = 1,371
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.