1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 0,06.
x = 0,06
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 1ε = 0,05
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 50 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 10 sn = 5
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 2 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
y3 =
6.صعبة
حلّ y′ = −y، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2. الحل الدقيق هو y = y₀e−t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(2) − y4|.
y′ = −yy(0) = 1h = 0,5
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 1,019
- 2. n = 5
- 3. T = 0,8286
- 4. s = 525 m
- 5. y3 = 3,414
- 6. |E| = 0,07284
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.