1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫13 1/x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫03 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = t − y، y(0) = 3 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 لتقدير y4 ≈ y(1).
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. x2 = 0,7391
- 3. |E| = 0,0125
- 4. |E| = 0,07556
- 5. y2 = 1,941
- 6. y4 = 1,812
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.