1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x² − 7 بمجال البداية [2, 3]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 1 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 √(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0 لتقدير y5 ≈ y(1,25).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 2,688
- 2. x2 = 1,325
- 3. S = 0,3732
- 4. T = 1,117
- 5. y1 = 1,108
- 6. y5 = 1,71
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.