1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = −y، y(0) = −1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,4. الحل الدقيق هو y = y₀e−t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,4) − y4|.
y′ = −yy(0) = −1h = 0,1
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,567
- 2. x2 = 0,7391
- 3. |E| = 0,1326
- 4. n = 84
- 5. y1 = 0,04179
- 6. |E| = 0,01422
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.