1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 3,2.
x = 3,2
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,26.
x = 2,26
y =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y4 ≈ y(2).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y4 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 1,648
- 2. y = 1,805
- 3. n = 84
- 4. |E| = 0,5238
- 5. y4 = 2,824
- 6. y2 = 1,386
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.