1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x² − 2 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 6 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 1 sn = 6
s = m
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = −y، y(0) = 3 لتقدير y4 ≈ y(2).
y′ = −yy(0) = 3h = 0,5
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 1,375
- 2. x2 = 0,5671
- 3. T = 1,007
- 4. s = 44,5 m
- 5. |E| = 0,06004
- 6. y4 = 0,1875
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.