1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 0,9701.
y = 0,9701
x =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 6,6.
x = 6,6
y =
3.متوسطة
قرّب ∫01 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,4. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,4) − y4|.
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,1
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x = 2,66
- 2. y = 2,15
- 3. |E| = 0,01563
- 4. n = 22
- 5. |E| = 0,07413
- 6. y3 = 2,478
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.