1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 20 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x1.
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,15.
x = 2,15
y =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y5|.
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 4,5
- 2. y = 1,423
- 3. n = 130
- 4. |E| = 0,0001645
- 5. y1 = 0,4629
- 6. |E| = 0,0677
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.