1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 13 بقيمة البداية x₀ = 3,5. جد x2.
f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 3 لتقدير y4 ≈ y(1).
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
y4 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(1).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 3,606
- 2. x2 = 0,567
- 3. T = 1,056
- 4. n = 9
- 5. y4 = 7,081
- 6. y5 = 1,205
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.