1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫13 1/x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,917
- 2. x2 = 1,557
- 3. |E| = 0,0125
- 4. n = 52
- 5. y3 = 0,5357
- 6. y3 = 1,561
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.