1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 6,3.
x = 6,3
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1,25. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,25) − y5|.
y′ = t + yy(0) = 3h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 2,701
- 2. n = 7
- 3. n = 27
- 4. n = 259
- 5. y3 = 1,54
- 6. |E| = 1,754
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.