1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,2.
x = 2,2
y =
3.متوسطة
قرّب ∫02 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 0,5663
- 2. y = 0,8845
- 3. S = 0,6378
- 4. s = 330 m
- 5. y1 = 2,055
- 6. y1 = 0,5972
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.